単位 量 あたり の 大き さ 指導 案。 5年算数単位量あたりの大きさ わかる教え方

5年算数単位量あたりの大きさ わかる教え方

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

人口密度を求めよ。 またB市とどちらがこんでいるか。 この物体の密度を求めよ。 面積が異なる町だと混み具合は比較できません。 車の燃費という子どもには分かりづらい概念でも、長く走れる車のほうが良いというのは分かると思います。 しかし使用したガソリンの量が異なるのでは比べられないので、条件揃えるために1Lあたりの走行距離に直すのです。 一番身近なのは食材の値段ですね。 食材のお使いによく行く子ならイメージしやすいと思います。 3=7. そこでおすすめなのが、 「割る数・割られる数の両方を10倍や100倍などする」という方法です。 どちらの牧場の方が混んでいると言えるか。 単位量あたりの大きさの問題ではこのように「どちらが混んでいるか」という問題がよく問われます。 「混んでいる=面積あたりの頭数(人数)が多い」と変換しましょう。 また、頭数あたりの面積を出すために、それぞれ以下のように計算する方法もあります。 ただし人口密度を出す問題などは人数を面積で割るのが鉄則なので、問題文で特別な指示がない場合は人や頭数を面積で割ることを統一した方が混乱しないで済みます。 この単元の問題は「単位量あたりの大きさ」を求めるだけではなく、さらにこれを利用してもう一段階計算させる応用問題が出題されます。 このような問題も解けるようになるには、公式をそのまま覚えるのではなく、きちんと本質を理解するのが大事です。 ちなみに、単位量あたりの大きさについて、自由に印刷できる練習問題を用意しました。 数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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私の実践・私の工夫(算数)

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

本単元では、混み具合や作物のとれ具合のように異なる二つの量の割合としてとらえる数量があることを知らせ、その比べ方や表し方を理解させ、用いることができるようにさせることをねらいとしています。 混み具合は、広さと人数の割合であり、作物のとれ具合は、畑の面積と収穫できた作物の量の割合である。 この異なる二つの量の割合としてとらえる数量を、どのようにして比べたり、数値化したりしていくかについて考えていくことになります。 異なる二つの量の割合としてとらえられる数量を比較するのに有効な考え方が、二つの数量のどちらか一方をそろえて、もう一方の量で比較するという単位量あたりの大きさの考え方です。 単位量あたりの大きさの考え方を使うと、適切に比べることができるというよさに気付かせたり、単位量あたりの考えが生活の中で活用されていることに気付かせたりすることができます。 さらに、単位量あたりの考えを用いるときには、二つの数量の間に、一方の量が2倍、3倍となれば、もう一方も2倍、3倍となるという比例関係があるということや平均の考えについて着目させ、その意味を理解させることを大切にします。 (2) 指導観 指導に当たっては、自分がどのような数量を求めているかが分かるように、式だけではなく、数直線や図や言葉で根拠を明らかにさせていくようにします。 単位量あたりの大きさは、二つの数量のどちらを基準にするかで、求めている数量が大きく変わってきます。 そうすることで、どちらを基準にして表しているかを確実に理解させていきます。 導入の混み具合を求める問題では、児童にとって身近な修学旅行の場面を想定して問題を設定します。 これらの課題に取り組ませることで、単位量あたりの大きさで表した数量が、今まで表していた数量とは異なり、単純に加減したり平均したりできる数量ではないことを理解させます。 その上で、単位量あたりの大きさを使って答えを導くことができるようにします。 そのことで、単位量あたりの大きさについての考えを深め、第6学年の「速さ」や「比例」の学習に つなげていきます。 本単元においては、自分の考えたことを式に表すだけではなく、どうしてそのような式を立式できるのか図や言葉等も使って数学的に表現する活動を取り入れます。 そして、ペア学習と全体学習の場を設定し、説明する活動を取り入れます。 表現する活動で表した式や図、言葉等を基に、自分の考えを明らかにして説明したり、互いの考えの共通点・相違点を意識しながら説明させたりすることで、互いの考えを共有させていきます。 また、単位量あたりの大きさの考えで表すよさや、単位量あたりの大きさの考えを使うよさを味わわせることができるような課題設定を行います。 そのために、身の回りから単位量あたりの大きさで表されているものをみつける調査的な活動や、児童の日常と単位量あたりの大きさを関連付けた発展的・応用的な活動を取り入れていきます。 これらの活動を取り入れることによって、単位量あたりの大きさで表された数量についての理解を深め、考えを広げ深める児童を育成することができると考えます。 単位量あたりの大きさ 1班と3班では、どちらが混んでいるか考えよう 1 / 5 ・ 混み具合には、面積と人数の2量が関わっていることを考える。 ・混み具合を比べるために、公倍数でどちらかをそろえたり、単位量あたりの考えで比べたりする方法を考える。 (探究的な活動) (説明する活動) ・面積と人数の二つの量が異なる場合の混み具合を比べようとしている。 【算数への関心・意欲・態度】 ・異なるの二つの量の大小を、公倍数の考えや単位量あたりの考えを用いて比べることができる。 【数量や図形についての技能】 ガソリンの量か走る道のりのどちらかをもとにして比べてみよう 2 / 5 ・前時の学習を基に、単位量あたりの考えで、どちらの車の燃費がいいかを考える。 ・どちらかの数量を「1」として表した数量が、単位量あたりの大きさということを知る。 ・単位量あたりの考えを基に、じゃがいものとれ具合を考える。 (表現する活動 ) (説明する活動) ・単位量あたりの大きさで考え、どちらの車の燃費がいいかを比べることができる。 【数量や図形についての技能】 ・どちらを単位量あたりにして表しているかを理解している。 (調査する活動) (表現する活動) ・身の回りで単位量あたりの大きさが使われている場面に関心をもち、進んで見つけようとしている。 【算数への関心・意欲・態度】 ・人口密度の意味と求め方を理解している。 【数量や図形についての知識・理解】 5年生全体の畑のとれ具合を求めよう 4 / 5 ・A、Bそれぞれの畑のとれ具合を使って、全体の畑のとれ具合を考えることができる。 ・5年生全体の畑の面積ととれた量を求めて、図や式、言葉を関連付けて考える。 (発展的・応用的に考える活動) (説明する活動) ・ 単位量あたりの大きさを使って、二つの畑全体のジャガイモのとれ具合を考えている。 【数学的な考え方】 針金のおよその長さを求めよう 5 / 5 ・単位量あたりの大きさを基に、針金全体の長さを考える。 ・図や式、言葉を関連付けて考える。 (発展的・応用的に考える活動) (説明する活動) ・ 単位量あたりの大きさを使って、針金全体の長さを考えている。 【数学的な考え方】.

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「単位量あたりの大きさ」の問題の解き方を小学生に教えるための解説|数学FUN

単位 量 あたり の 大き さ 指導 案

1 概要 この実践は 株 教育同人社の許可を得て、「はなまるサポート」の学習指導ポイント一覧より転載しています。 実践の続き(無料)は最下部のURLからご覧ください。 また、以下より実践をPDFでダウンロードできます。 2 はじめに 夏休みを過ぎると子どもたちは一段とたくましくなったような気がするのは私だけでしょうか。 きっと休み中に心も体も成長するきっかけがあったのだろうと推察します。 夏休みは子どもたちにとってかけがえのない成長の機会ですよね。 さて,その成長の場を再び学校に戻しましょう。 気持ちも新たに登校してきた子どもたちが,楽しく,わかりやすい授業に臨めるよう,私たちも益々努力しましょう。 今回は,多くの先生方が「指導が難しい」「子どもの理解が進まない」と嘆く傾向の強い「単位量当たりの大きさ」を取り上げてみました。 参考にしていただければと思います。 3 実践内容 1「単位量当たりの大きさ」という「量」について 長さやかさ,広さ,重さなどの量など,これまでの「量」との違いは何でしょうか。 また同じことは何でしょうか。 例えば「混み具合」を例にして考えてみましょう。 1 直接比較できるか 同じ電車1両目と両目の混み具合は(床面積が同じなので)165人と186人という乗車人数の直接比較で分かります。 2 間接比較はあるか 違う型の電車などの場合,混み具合は「定員」と「乗車人数」の割合で求めることができます。 その場合の割合は整数、分数、小数などを用いて歩合,百分率,比などで表すことができます。 これは24単位量あたりの大きさ72人と66人で比較したことになるのです。 また,1㎡当たりの人数を求める方法もあります。 このように一方をそろえて比べる仕方には,任意単位の取り方が様々あります。 あたりの人口),濃度(異種の2量の重さの割合),速度(1単位時間に対する距離),燃費(1リットル当たりの走行距離),比重(1? あたりの重さ),仕事の速さ(1単位時間当たりの割合)などが挙げられます。 すなわち,混み具合などの「量」はこれまで見てきたように2種類の量によって構成されているのです。 2「単位量当たりの大きさ」の比較 以下、T:教師の問い、C:子ども達の答え 1 用いる2つの量は何か 例えば,下の表をいきなり与えて「混み具合を調べて見ましょう」という提示はどうでしょうか。 これは,当初提示する問題としては感心しません。 なぜなら,これでは「花壇の混み具合は「面積」と「本数」で決めなさい」と指示しているようなものだからです。 この混み具合は何と何が分かれば比べられるのか,それを指摘することが大切な学力です。 すなわち最初に提示する問題は,むしろ数値が不明な状態でのものが望ましいでしょう。 花壇の混み具合なら下図のような提示の方がよいと言えるのです。 提示された子どもたちは当然チューリップの本数を数えます。 そして北庭,中庭,南庭の広さを知りたいと言うでしょう。 そこで「なぜ,花壇の広さが必要なのか」問い,一見しても分かるように北庭と中庭の面積は同じで南庭はそれに比べて面積が小さいことを確認した後,具体的な数値を与えるようにしたいものです。 そしてできることなら自分で表に記入する方が望ましいです。 2 表から分かること 表から意図的に数値を同じにしているところに着目させます。 つまり「この表を見ただけで混み具合が比べられますか」と問うのです。 子どもたちは,表と初めに提示された絵を対比させながらこのようなやりとりに進んでいきます。 T:この表を見ただけで混み具合が比べられるものがありますか。 C:あります。 C:北庭と中庭です。 C:中庭と南庭も比べられます。 T:それはどうしてですか?北庭と中庭の場合は? C:面積が同じ6㎡で,チューリップの本数が30本と28本だから,北庭のほうが 混んでいると分かります。 C:同じ面積だとチューリップの本数の多い方が混んでいるからです。 T:面積が同じだと本数で比べられるのですね。 C:そうです。 T:では,中庭と南庭も比べられるのですか。 面積が違うようですが。 C:今度はチューリップの本数が同じなので比べられます。 C:同じ28本なので南庭の方が混んでいます。 T:どうしてそれが分かるのですか。 C:同じ本数を広いところに植えるのと狭いところに植えるのでは,狭いところに植えた方が混んでいるからです。 T:本数が同じだと面積の小さい方が混んでいるのですね。 C:そうです。 ……… この段階で明確にすべきことは,• 片方の数値がそろっていれば,もう片方を見て判断できる。 ということでしょう。 3 表からはわかりにくいこと 2 から「片方の数値がそろっていれば,もう片方を見て判断できる」ことが分かったわけです。 そしてこの考え方をもとにして2つの比較ができました。 北庭と中庭は,北庭が混んでいる。 中庭と南庭は,南庭が混んでいる。 では北庭と南庭は?ということになりますがこれは表を見ただけでは比べられそうにないということは子どもたちにもわかっています。 そこで, T:北庭と南庭ではどちらが混んでいるか,表を見ただけでは分かりにくいのは何故ですか? C:面積も本数も数がそろっていないからです。 T:ではどのようにしたらようでしょう。 前の2つのように分かりやすく比較にするにはどのような工夫をしたらよいでしょうか。 C:どちらかをそろえればいいです。 4 一方をそろえる方法を既習事項から考えること 一方をそろえるには,児童はなるべく数値の小さいもの同士で処理しようとします。 そり方が作業が簡単でということを知っているからです。 この場合,面積とチューリップの本数という2種類の数値がありますが,30と28の公倍数をとるより6と4の公倍数を取った方が簡単に処理できそうだという見通しを持つでしょう。 「方法としては可能でも実際はこのように処理する,それは何故か」を明確にしておいた方がいいでしょう。 そして,実際に30と28の公倍数をとつて比較する例も紹介した方がよいでしょう。 T:面積をそろえるならいくつにそろえますか。 C:面積を12㎡にそろえます。 C:24㎡でもいいです。 T:どのように考えて面積をそろえたのですか。 C:6と4の公倍数を考えたのです。 T:これはどんな意味ですか。 C:1㎡に何本かということです。 T:つまり,何をそろえたのですか。 C:面積です。 T:面積をそろえる方法が何種類あるのですか。 C:2種類です。 公倍数を使う方法と1㎡当たりで考える方法です。 ここで,気をつけたいのは「単位量当たりの大きさ」とはどちらの方法なのかということです。 「単位」とは文字通り「くらべる1かたまりの大きさ」ということです。 そう考えると,公倍数の12㎡も24㎡も単位量と言えます。 すなわち, <Aタイプ>• 12㎡当たりの大きさ…60本と84本• 24㎡当たりの大きさ…120本と168本 そして, <Bタイプ>• 1㎡当たりの大きさ…5本と7本 というふうに,それぞれの単位量に対する値を算出して比べるのです。 ちなみにAタイプは「任意単位」,Bタイプはそのほとんどが「普遍単位」として取り扱われています。 「どちらが混んでいるのか」の結論は,A,Bどちらの方法でもよいことになります。 この段階でのポイントは,あくまでも「単位をそろえる」ということなのですから。 5 できるだけ一般的にするには もう一度この表を見ましょう。 これは非常に意図的に考えられた数値によって構成されているわけですが,原理を理解した段階でこの比較の方法を問題解決に適用させなければ意味がありません。 そこで• 最初に提示したデータに更に2例ほど加える• 実際に近いデータを提示する などして混み具合を調べる機会を作るのです。 このことから課題を明確にしていきます。 公倍数を取らない機械的な方法はないのだろうか。 そこでBタイプの良さが注目されるのです。 すなわち「1当たりの大きさ」を求めればよいということに気づかせるのです。 また,数直線などの数の関係を表すモデルでは,数のように「1」を単位量,「1」の上の数量を「単位量当たりの大きさ」と説明していることもありますが,厳密に言えば「1」は「1単位量」のことです。 この「1単位量」の考え方をして共通な比較の方法としているのが,人口密度であり,濃度であり,燃費であり…。 これらは言わば「普遍単位」です。 実践の続き 指導で気をつけることなど、続きの内容は下記URLからご覧下さい。 4 実践者紹介 初等教育研究所 山﨑 憲 プロフィール 元東京都算数教育研究会会長。 「小学校時代から現在までで,今が最も算数がすき」と,小学校退職後も算数教育に没頭し,現職時代に引き続き年に数回研究授業も試みている。 現在東京学芸大学講師として初等算数科教育法を担当。 またボランティアとして東村山市算数教室を開催し算数好きの子どもの育成を目指している。 5 サービス紹介 同社の「はなまるサポート」では、若い先生のための授業ヒント集として、毎月の学習指導ポイントを細かく解説をしたり、不明点や疑問点などを無料で相談できたりします。 (編集・文責:EDUPEDIA編集部 阿部由和).

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